Una historia sobre Pitágoras

Resurrección Pitagórica


Tipo de trabajo: Monografía.
Obra: La venganza de Pitágoras: Un misterio matemático.
Autor de la obra: Arturo Sangalli.
Editorial: Edhasa.
Autor del trabajo: Tamara Ailén Fernández.
Fecha de inicio: 26/02/15
Fecha de finalización: 28/01/16

Introducción e hipótesis

El presente trabajo tiene como objetivo afirmar la teoría sobre Pitágoras y Antipitágoras reencarnado en el personaje conocido como Norton Thorp, la cual es una de las conclusiones que Elmer Galway -profesor de Historia clásica en el Oriel College de Oxford- explica al final del último capítulo del libro; por lo que se debe aclarar que no revela información detallada acerca del tema.
Por otra parte, también se señalarán o trabajarán otros puntos en el desarrollo de la monografía; como la biografía del filósofo mencionado, tomando en cuenta los aspectos de su vida y sus propias creencias.
También se realizarán descripciones sobre los personajes más importantes de la obra y se mencionarán los acontecimientos que llevarán a la teoría de la reencarnación.
Por último, se destacarán algunas palabras del autor Sangalli, que aparecen en el Prefacio y el Prólogo de La Venganza de Pitágoras.

La vida del Maestro

Matemático extraordinario, pensador místico[1], maestro espiritual y teórico político son algunos de los títulos que describen a Pitágoras, quien nació en la isla de Samos, en el mar Egeo, alrededor del año 570 AC. Fue el primero en llamarse a sí mismo filósofo y también en emplear el término literalmente como “amor a la sabiduría”.
En el prólogo, el autor afirma que las más grandes mentes griegas, desde Aristóteles[2] hasta Proclo[3], concuerdan en que Pitágoras fue quién elevó las matemáticas al rango de la ciencia.
Para los pitagóricos, el número era una realidad viva cuya naturaleza había que descubrir. Su estudio del número se dividía en cuatro ramas o disciplinas interdependientes: Aritmética, Geometría, Música o Armonía, y Astronomía.
Creían que sólo a través de los números el ser humano puede alcanzar la comprensión de las cosas que de otro modo permanecerían desconocidas, y que la manifestación del número no solamente es visible en todos los aspectos de la naturaleza sino también en las creaciones del arte y de la música.

El teorema

Entre las investigaciones matemáticas de los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares, de los números primos y de los cuadrados. En geometría descubrieron el famoso teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados o catetos. Sin embargo, las civilizaciones babilonia e india ya conocían el resultado de ese teorema muchos siglos antes del nacimiento de Pitágoras.
El capítulo 16 del libro, titulado “La cacería”, nos brinda más información acerca de este tema. El personaje Laura Eva Hirsch  -profesora de estudios clásicos- explica que la “titularidad” es difícil de resolver, debido a los escasos registros. Sin embargo, nos ofrece una variedad de ejemplos para deducir nuestras propias conclusiones:
“Tomemos por ejemplo un fragmento de una tablilla de arcilla babilonia que data del año 1700 AC. […] Consiste  en cuatro columnas de números escritos en alfabeto cuneiforme y en el sistema numérico que usaban los babilonios. Según los especialistas modernos, es esencialmente una tabla de los así llamados triples pitagóricos; es decir, números a, b y c de modo tal que a² = b²+c². […] Podríamos por lo tanto suponer que los babilonios conocían el famoso teorema que atribuimos a Pitágoras.”[4]
Claro que, según la explicación del matemático Jule Davidson, personaje principal, no es certero que esas ecuaciones numéricas hayan surgido de su conocimiento de la geometría de los triángulos rectángulos; podrían haber sido simplemente números cuadrados que son la suma de dos números cuadrados.
No obstante, Laura Hirsch aporta datos que sugieren que probablemente los babilonios estaban al tanto de la prueba visual del teorema para los triángulos isósceles.
Con respecto a la civilización india, existió un sacerdote y matemático entre los años 800 y 600 AC., llamado Baudayâna. El Sulbasutra[5] o “Regla de las Cuerdas” del mismo es una colección de resultados matemáticos y construcciones geométricas enunciados sin pruebas; claro que utilizaban las matemáticas para la construcción de altares con intenciones religiosas. Sin embargo, los mencionados altares debían ser construidos con medidas muy precisas para que los sacrificios y otros ritos religiosos tuvieran éxito.
El Sulbasutra mencionado posee el siguiente principio:
“Una soga estirada a lo largo de la diagonal crea un área que los lados vertical y horizontal crean juntos.”
Esta oración se relaciona claramente con la forma general del “Teorema de Pitágoras”.
Más adelante, aunque en el mismo capítulo, la profesora Hirsch sostiene que un resultado matemático tan fundamental  habría sido descubierto tarde o temprano por cualquier civilización avanzada y, por lo tanto, puede haber existido más de un descubridor.  Además, agrega que los chinos también reclamaron la “paternidad del teorema”.
Luego de reunir este tipo de información, la pregunta que claramente nos haremos es: ¿Por qué, entonces, se le otorga la titularidad del teorema a Pitágoras?
En el libro se afirma que probablemente haya sido gracias a Plutarco[6], pues es la fuente confiable más antigua. El historiador dijo que, según un tal Apolodoro el Lógico[7], Pitágoras habría ofrecido un espléndido sacrificio de bueyes para celebrar su descubrimiento y que el acontecimiento inspiró un epigrama:
“Cuando el gran sabio de Samos su noble problema encontró
La sangre de cien bueyes sacrificados el suelo tiñó.“ [8]
Sin embargo, esa celebración parece improbable, teniendo en cuenta los ideales de los pitagóricos, pues consideraban que la ingesta de animales era una especie de tabú. Aunque esto último podría estar relacionado directamente con la creencia en la transmigración de almas.
Pitágoras creía en la inmortalidad del alma, sosteniendo que después de la muerte ésta transmigra hacia otros cuerpos animados; por este motivo los pitagóricos tenían prohibido comer carne, ya que cualquier animal podría ser la reencarnación de un familiar o amigo fallecido.
Volviendo al tema que se abordó anteriormente, sobre el teorema, podemos afirmar que los egipcios lo utilizaron de una forma práctica para la construcción de ángulos rectos; de gran utilidad a la hora de realizar obras arquitectónicas: tomando una cuerda y haciéndole una serie de nudos de forma que queden determinada en ella doce partes iguales. Se ponía la cuerda formando un triángulo cuyos lados fuesen: 3, 4 y 5 partes. El ángulo opuesto al lado mayor siempre es un ángulo de 90º.
Y más mérito tiene todavía uno de los pueblos ya mencionados; los Babilonios. Pero se sostiene que Pitágoras aun así fue el primero en probarlo.
Sin embargo, en el libro en cuestión, el debate creciente entre Jule y la profesora Hirsch, hace alusión sobre cómo este filósofo tan afamado podría haber probado el mencionado teorema; e incluso hacen énfasis en qué era lo que constituía una prueba matemática en esa época tan remota.
Laura Hirsch demostró su preferencia por los antiguos griegos, sin embargo, estando en desacuerdo con las conjeturas que sacaba Jule sobre la matemática y su evolución. Tal es así, que decide enseñar al matemático extractos de un libro sobre los orígenes de la matemática griega; adonde el término matemático “prueba” y “probar” es un verbo griego, y sostiene además que es muy probable que desde el principio de los principios ese verbo significara “señalar” y “explicar”. Por otro lado, destaca que las primeras pruebas podrían haber incluido alguna clase de “visibilización[9]” de los hechos, puesto que “probar” originalmente significaba “hacer de algún modo visible la verdad (o falsedad) de un enunciado matemático”.
En un artículo de Santiago Domínguez Zermeño, estudiante de matemáticas, se halla una breve y comprensible definición del término mencionado, tanto antigua como modernamente.
[…] Se puede decir de la manera más simple posible que una demostración matemática es un argumento que muestra la veracidad de un enunciado matemático mediante deducciones lógicas a partir de enunciados previamente conocidos y aceptados.[10]
También aclaró que el concepto resulta ser muy diferente para las personas que están fuera del ámbito y que es muy poco comprendido de la manera que se expuso más arriba.
Por otra parte, se dispuso a explicar lo que se viene tratando a última instancia en este trabajo, cómo se probaba o demostraba en las civilizaciones antiguas.
[…] La mayoría de las demostraciones no eran rigurosas o estrictas de acuerdo a la definición actual de demostración. Pero esto es lógico, al fin y al cabo estamos hablando de tiempos distintos, de conceptos y filosofías distintas. […] Por lo general partían de hechos que se daban por verdaderos, y se valían de argumentos para intentar mostrar la veracidad de lo que afirmaban; aunque muchos de estos argumentos eran analogías o experimentos mentales que debían mostrar la necesidad de veracidad del teorema.[11]
El capítulo destacado anteriormente, “La cacería”, finaliza remarcando lo que sería la misión: encontrar a Pitágoras reencarnado; sin importar que en realidad aquella suposición podría ser un mito o una leyenda. Los miembros de la secta neopitagórica no pensaban siquiera en aquella posibilidad. La cuestión más bien era “por dónde comenzar”.

La búsqueda

La cacería había comenzado y no era una misión para nada fácil; en primer lugar porque no poseían la información necesaria. No contaban con la descripción de ningún lugar adonde pudieran escrutar específicamente, ni tampoco disponían de pruebas que les permitieran evaluar a los posibles candidatos. Por eso mismo, resultaba crucial que pudieran tener en sus manos el manuscrito que contenía las pistas para identificar a Pitágoras.
Lo que tenían por ese entonces eran fragmentos y más fragmentos antiguos, pero precisamente eran los de un libro medieval los que se planteaban estudiar con más detalle, aunque las hojas estaban por poco casi arruinadas.
La secta neopitagórica debió pasar por muchas complicaciones, hasta que finalmente encontraron lo que podría ser un lugar que los guiara a “algo”. Aunque por otro lado también buscaban sin parar al tan afamado “candidato”, sumergiéndose en internet y buscando notas que les sean relevantes, por más que no se ilusionasen mucho.
Sin más preámbulos, la búsqueda los llevó a la biografía de Norton Thorp, un famoso matemático que demostró ser extraordinario desde muy pequeño, quien según ellos resultaba ser la “reencarnación”.

La última pieza del rompecabezas

Jule Davidson hace una última conclusión en el capítulo 22, adonde realiza una visita inesperada a Elmer Galway -profesor de historia clásica en el Oriel College de Oxford- para comentarle lo que él sabía acerca de Pitágoras.
Explicó su relación con la secta de creyentes sobre la tan mencionada reencarnación y los resultados que habían obtenido, omitiendo algunas tragedias. La pregunta final del profesor Galway sería, sin duda, si finalmente lograron encontrar al nuevo Pitágoras, a lo que Jule afirma que durante un tiempo pensó que sí, pero que ahora no estaba tan seguro.
Debido a tal confesión, la conversación dio fruto a una explicación por parte del matemático, ya que se arriesgó a despertar más preguntas e inquietudes en Galway.
Allí fue cuando explicó lo vinculado con Norton Thorp y el último artículo que había leído de éste, adonde encontró más diferencias que similitudes:
[…] Pitágoras decía que, si desciframos los secretos de los números, podemos comprenderlo todo. Sin embargo, según Thorp, los secretos de los números son mayormente impenetrables, y por lo tanto el programa de Pitágoras estaría condenado al fracaso desde el comienzo. [12]
Y Galway completa aquello, acabando con aquel interminable enigma:
“Pitágoras de algún modo se entera […] de que en algún momento, en el futuro lejano, un hombre de inteligencia insuperable, admirado y respetado en todo el mundo, proclamará tener la prueba de que son el azar y el caos, y no la predecibilidad del orden de los números, los que en realidad gobiernan el mundo. Semejante individuo indudablemente habrá personificado al Antipitágoras para Pitágoras y sus discípulos.”[13]
No obstante, el profesor describe su descubrimiento como una suposición plausible o una especulación delirante.


Conclusión

Si bien la secta neopitagórica era guiada por la propia fe y creencia, más que por certezas y realidades, los acontecimientos e información reunida los habrían llevado a un posible candidato para su búsqueda de la reencarnación de Pitágoras que resultó en cacería.
No se explayarán los detalles acerca del secuestro de Norton Thorp ni el consecuente suceso fatal en que terminó aquella misión, pero si verdaderamente se trataba del Antipitágoras, como lo describía Galway: “un ser que disemina ideas falsas y perversas para impedir que los hombres comprendan la verdadera naturaleza de la realidad” y que además, “ese futuro hereje debía ser detenido a toda costa”; no cabe dudas, en lo que respecta a la opinión propia, que podría decirse que la verdadera tarea de los miembros de la secta era apresar a aquel ser contradictorio y no llevarlo al Templo como se habían planteado en un primer lugar; por lo que, de cierto modo, la misión resultó ser completamente exitosa.





[1] Misticismo: estado de perfección religiosa que consiste en la unión o el contacto del alma con la divinidad.
[2] Filósofo y científico griego (384 AC. – 322 AC.), discípulo de Platón, considerado como uno de los pensadores más destacados de la antigua filosofía griega.
[3] Filósofo neoplatónico (412 DC. -  485 DC.).
[4] Arturo Sangalli. La venganza de Pitágoras. Capítulo 16: La cacería. Páginas 207 y 208.
[5] Los Sulbasutras son apéndices de los Vedas en los que se dan normas para la construcción de altares. Las escrituras Vedicas son literatura espiritual de la antigua cultura de la India, escrita en lenguaje sánscrito.
[6] Historiador, biógrafo y ensayista griego (46-50 DC. – 120 DC.).
[7] No se encuentra información certera, pues varios responden al nombre de Apolodoro. El más indicado es, quizá, Apolodoro de Atenas o Apolodoro el Gramático, nacido en Atenas en fecha desconocida, aunque desarrolló su plena actividad hacia el 150 AC.
[8] Arturo Sangalli. La venganza de Pitágoras. Capítulo 16: La cacería. Página 211.
[9] Visibilizar: Hacer visible artificialmente lo que no puede verse a simple vista.
[10] Santiago Domínguez Zermeño, Pruebas y demostraciones. Artículo web: cienciorama.unam.mx 2014.
[11] Santiago Domínguez Zermeño, Pruebas y demostraciones. Artículo web: cienciorama.unam.mx 2014.
[12] Arturo Sangalli, La venganza de Pitágoras. Capítulo  22: La última pieza del rompecabezas. Página 311.
[13] Arturo Sangalli, La venganza de Pitágoras. Capítulo 22: La última pieza del rompecabezas. Página 312.
Nota: Resta 1 anillo porque posee mucho contenido matemático avanzado que no se comprende si no se posee cierto nivel de conocimiento. Sin embargo, no es esencial entenderlo para mantener el hilo de la historia.